Kecerdasan Buatan

BAB 1

FUZZY LOGIC 

1.1  Sejarah perkembangan fuzzy logic

Fuzzy logic adalah cabang dari matematika dengan bantuan computer memodelkan dunia nyata seperti yang dilakukan manusia. Fuuzy logic meformulasikan masalah memnjadi lebih mudah, mempunyai pesisi yan tinggi, dan solusi yang akurat. Fuzzy logic menggunakn dasar pendekatan hukum-hukum untuk mengontrol system dengan bantuan model matematika.  Pada Boolean Logic setiap petrnyataan benaru atau salah, seaai contoh pernyataan dengan  1 atau 0.  Jelasnya himpunan fuzzy memiliki fleksibilitan keanggotaan  yang diperlukan untuk keanggotaan pada suatu himpunan. Setiap kejadian dari tingkat dan alasan yang jelas adalah menunjukan kasus terbatan pada pendekatan yang benar. Karena itu dapat disimpulkan bahwa Boolean Logic adalah subset dar I Fuzzy Logic. Sejarah perkembangan fuzzy logic sebagai berikut:

·         1965 Paper pertama “Fuzzy Logic” oleh Prof. Lotfi Zadeh, Faculty in Electrical Engineering, U.C. Berkeley, sets the foundation stone for the “fuzzy Set Theory”  

·         1970 Fuzzy Logic applied in conrol Engineering.

·         1975 Japan makes an entry

·         1980 Empirical Verification of Fuzzy Logic in Europe Broad Application of Fuzzy Logic in Japan.

·         1990 Broard Application of Fuzzy Logic in Europe and Japan

·         1995 U.S increases interest and research in Fuzzy Logic.

·         2000 Fuzzy Logic becomes a Standard Technology and is widely applied in Business and Finance.        

 Gambar 1.1  Fuzzy logic dan Bolen Logic

Gambar 1.2  Fuzzy logic dan Bolen Logic

Teori himpunan fuzzy merupakan kerangka matematis yang digunakan untuk mempesentasikan ketidakpastian, ketidakjelasan, kekurangan informasi dan kebenaran parsial, Tettamanzi . 

1.2  Fuzzy Logic

Profesor Lotfi A. Zadeh adalah guru besar pada University of California yang merupakan pencetus sekaligus yang memasarkan ide tentang cara mekanisme pengolahan atau manajemen ketidakpastian yang kemudian dikenal dengan logika fuzzy. Dalam penyajiannya vaiabel-variabel yang akan digunakan harus cukup menggambarkan ke-fuzzy-an tetapi di lain pihak persamaan-persamaan yang dihasilkan dari variable-variabel itu haruslah cukup sederhana sehingga komputasinya menjadi cukup mudah. Karena itu Profesor Lotfi A Zadeh kemudian memperoleh ide untuk menyajikannya dengan menentukan “derajat keanggotaan” (membership function) dari masing-masing variabelnya.  Fungsi keanggotaan (membership function), Sudradjat  adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik input data kedalam nilai keanggotaanya (sering juga disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1.

·         Derajat Keanggotaan (membership function) adalah : derajat dimana nilai crisp dengan fungsi keanggotaan ( dari 0 sampai 1 ), juga mengacu sebagai tingkat keanggotaan, nilai kebenaran, atau masukan fuzzy.

·         Label adalah nama deskriptif yang digunakan untuk mengidentifikasikan sebuah fungsi keanggotaan.

·         Fungsi Keanggotaan adalah mendefinisikan fuzzy set dengan memetakkan masukan crisp dari domainnya ke derajat keanggotaan.   

Gambar 1.3  Konsep dasar logika fuzzy

·          

Masukan Crisp adalah masukan yang tegas dan tertentu.

Lingkup/Domain adalah lebar fungsi keanggotaan. Jangkauan konsep, biasanya bilangan, tempat dimana fungsi keanggotaan dipetakkan.

·         Daerah Batasan Crisp adalah jangkauan seluruh nilai yang dapat diaplikasikan pada variabel sistem.

Pada teknik digital, Dubois dan Prade, dikenal dua macam logika yaitu 0 dan 1 serta tiga operasi dasar yaitu NOT, AND dan OR. Logika semacam ini disebut dengan crisp logic. Logika ini sering dipergunakan untuk mengelompokan sesuatu himpunan. Sebagai contoh, akan dikelompokkan beberapa macam hewan, yaitu ‘hiu’, ‘kakap’, ‘pari’, ‘kucing’, ‘kambing’, ‘ayam’ ke dalam himpunan ikan. Sangat jelas bahwa hiu, kakap dan pari adalah anggota himpunan ikan sedangkan kucing, kambing, ayam adalah bukan anggotanya, seperti ditunjukan pada Gambar 4.2.     

    

 

Namun kadang kala ditemui pengelompokan yang tidak mudah. Misalkan variabel umur dibagi menjadi tiga 
kategori, yaitu :

Muda  : umur < 35 tahun

Parobaya  : 35 ≤ umur ≤ 55 tahun

Tua   :  umur > 55 tahun

Nilai keanggotaan secara grafis, himpunan muda, parobaya dan tua dapat dilihat pada Gambar 2.3. 

·         Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan muda (µmuda [34] = 1)

·         Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan tidak muda   (µmuda [35] = 0)

·         Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak muda (µmuda [35th – 1 hr] = 0)

·         Apabila seseorang berusia 35 tahun, maka ia dikatakan parobaya  (µparobaya [35] = 0)

·         Apabila seseorang berusia 34 tahun, maka ia dikatakan tidak parobaya   (µparobaya [34] = 0)

·         Apabila seseorang berusia 35 tahun kurang 1 hari, maka ia dikatakan tidak parobaya (µparobaya [35th – 1 hr] = 0) 

Dari sini bisa dikatakan bahwa pemakaian himpunan crisp untuk menyatakan umur sangat tidak adil, adanya perubahan kecil saja pada suatu nilai mengakibatkan perbedaan kategori yang cukup signifikan. Himpunan fuzzy digunakan untuk mengantisipasi hal tersebut.  

1.3  Crisp Set dan Fuzzy 

Himpunan Crisp (Crisp Set) A didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Jika A a∈ , maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 1. Namun, jika   A a∉ , maka nilai yang berhubungan dengan a adalah 0. Notasi } )({ xPxA = menunjukkan bahwa A berisi item x dengan ) (xP benar. Jika A X merupakan fungsi karakteristik A dan properti P, dapat dikatakan bahwa ) (xP benar, jika dan hanya jika 1 )( = xX A . Himpunan fuzzy (fuzzy set) didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah. Seseorang dapat masuk dalam 2 himpunan berbeda, Muda dan Parobaya, Parobaya dan Tua. Seberapa besar eksistensinya dalam himpunan tersebut dapat dilihat pada nilai keanggotaannya. Gambar 4.4 menunjukkan himpunan fuzzy untuk variabel umur. 

·   Seseorang yang berumur 40 tahun, termasuk dalam himpunan muda dengan µmuda [40] = 0,25; namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µparobaya [40] = 0,5.

·         Seseorang yang berumur 50 tahun, termasuk dalam himpunan tua  dengan µtua [50] = 0,25, namun umur tersebut juga termasuk dalam himpunan parobaya dengan µparobaya [50] = 0,5.

Pada himpunan crisp, nilai keanggotaannya hanya ada dua kemungkinan, yaitu antara 0 atau 1, sedangkan pada himpunan fuzzy nilai keanggotaannya pada rentang antara 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 0, berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, juga apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy µA[x] = 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.

Istilah fuzzy logic memiliki berbagai arti. Salah satu arti fuzzy logic adalah perluasan crisp logic, sehingga dapat mempunyai nilai antara 0 sampai 1. Pertanyaan yang akan timbul adalah, bagaimana dengan operasi NOT, AND dan OR-nya? Ada banyak solusi untuk masalah tersebut.

Salah satunya adalah:

Ø  operasi NOT x diperluas menjadi 1 - µx,

Ø  x OR y diperluas menjadi max(µx,µy)

Ø  x AND y diperluas menjadi min(µx,µy).

Dengan cara ini, operasi dasar untuk crisp logic tetap sama. Sebagai contoh :

Ø  NOT 1 = 1

Ø  1 = 0 - 1 OR 0 = max (1,0) = 1

Ø  1 AND 0 = min (1,0) = 0,

dan ini diperluas untuk logika fuzzy. Sebagai contoh :

Ø  NOT 0,7 = 1 – 0,7 = 0,3

Ø  0,3 OR 0,1 = max (0,3, 0,1)

Ø  0,8 AND 0,4 = min (0,8, 0,4) = 0,4.

1.4  Interactive pemograman linier fuzzy

Proses pengambilan keputusan akan lebih baik apabila dijabarkan dan diselesaikan dengan mengunakan teori himpunan fuzzy, bahkan lebih baik dari teori “precise approaches”. Namun para pengambil keputusan harus memiliki pemahaman yang baik tentang aturan-aturan  teori himpunan fuzzy oleh karena itu proses “interactive” antara “decision maker” dan “decision process” cukup baik untuk menyelesaikan masalah yang sedang dihadapi . Dan hal itu benarbenar merupakan teknik “fuzzy linear programming” Gasimov, Rommelfanger  dan Saad. Selanjutnya konsep “problems oriented” adalah merupakan konsep yang sangat penting dalam menyelesaikan masalah nyata. Dalam mengaplikasikan teori himpunan fuzzy,”user dependent (interactive)” dan masalah yang dihadapi, konsep “oriented”, “flexibility” dan “robustness” dengan teknik pemograman linier akan memberi hasil yang lebih baik. Pada pendekatan Interactive Fuzzy Linier Programming (IFLP) Sakawa, Sakawa dan Yana dan Sudradjat dengan pengintegrasian simetris Zimmermann’s , Werner’s, Verdegay’s dan Chanas’s FLP dirancang dan diperbaharui untuk sistem pendukung keputusan dalam  menyelesaikan “specific domain” dari sistem Linear Programming (LP), Lai dan Hwang. Lai dan Hwang menganjurkan “expert decision support system” akan memberikan solusi yang bervariasi untuk banyak kasus yang rumit. Sebuah sistem menghasilkan “fuzzy-efficient” dengan solusi yang sangat baik dan fuzzy juga menghasilkan solusi yang efisien. Hal ini bisa jadi bahan pertimbangan bagi para pembuat keputusan dan sangat mudah melakukan modifikasi. Pada akhirnya seorang pengambil keputusan dapat melakukan perubahan akan “membership function” dari sebuah sistem, Werner,. Sebuah aplikasi Fuzzy Linear Programming  dapat menyelesaikan suatu masalah dengan cara yang interactive Lai dan Hwang. Pada langkah awal, model fuzzy di modelkan dengan sebuah informasi yang didapat, dimana seorang  pembuat keputusan dapat menyediakan informasi tersebut tanpa tambahan biaya yang mahal.

Sebaiknya memahami terlebih dahulu “compromise solution” bahwa seorang pengambil keputusan bisa merasakan bahwa infromasi berikutnya bisa diperoleh dan bisa dipertimbangkan untuk menghasilkan suatu keputusan dengan membandingkan secara hati-hati akan keuntungan dan biaya yang digunakan. Dalam hal ini langkah-langkah “compromise solution” juga dapat menghasilkan keputusan yang baik. Prosedur yang baik menawarkan sesuatu batasan yang pasti dan informasi memproses komponen yang relevan dan oleh karena itu biaya informasi akan bisa ditekan, Rommenfanger . Elemen yang sangat penting yang bisa mempengaruhi solusi akan masalah Fuzzy Linear Programming adalah ke fuzzy-an parameter yang akan digunakan dalam sebuah model. Bagaimana parameter ini dalam “fuzzy geometry” merupakan point yang sangat penting. Karena keberhasilan sebuah solusi tergantung pada keberhasilan akan sebuah model dari sebuah sistem. Selain itu, “interactive concept”  memberikan proses pembelajaran tentang sebuah sistem dan membuat kekebasan psikologi bagi pembuat keputusan. Selain itu memberi jalan solusi yang baik. Faktor yang baik dalam sebuah sistem dan design sistem yang “high-productivity”, bahkan optimalisasi diberikan oleh sistem.

Sebuah sistem Interactive Fuzzy Linear Programming dapat memberi “integrationoriented”, penyesuaian dan pembelajaran dengan mempertimbangkan semua hal yang tidak mungkin dari sebuah domain dari permasalahan sebuah Linear Programming  dengan integrasi dengan logika IF – THEN. Metode Interactive Fuzzy Linear Programming sudah dipelajari sejak tahun 1980. Penelitinya adalah Baptistella dan Ollero, Fabian, Cibiobanu, dan Stoica,Ollero, Aracil dan Camacho, Sea, dan Sakawa, Slowinski , Werner  dan Zimmermann. Zimmermann menerangkan beberapa teori umum  tentang metode pemodelan  dari “decison support system”, dan sistem cerdas pada lingkungan fuzzy. Lainnya mengembangkan  “interactive approaches” untuk menyelesaikan masalah “Multiple Criteria Decision Making (MCDM)”, Lai and Hwang. Adapun tujuan dari sebuah solusi akan sebuah model adalah sebagai berikut, banyak variasi model yang dapat dipelajari dari sebuah model Linear Programming. Namun “studies” dari Zimmermann, Chanas, Werners, dan Vedegay sangat efisien untuk menyelesaikan model Linier Programming dengan menggunakan “decision support” untuk menyelesaikan masalah nyata. 

1.5  Algoritma Interactive pemograman linier fuzzy 

Langkah-langkah Algoritma Interactive Fuzzy Linier Programming  adalah sebagai berikut:

1.      Selesaikan masalah pemograman linier klasik dengan metode simplex. Sebuah solusi optimal yang unik dengan “corresponding consumed resorces” diberikan kepada para pembuat keputusan.

2.      Lakukan solusi ini untuk meyakinkan “Decision maker”?, pertimbangkan kasus dibawah ini : 1. Jika solusi meyakinkan, cetak hasilnya. 2. Jika resource  i, untuk beberapa i adalah “idle” lalu direduksi terhadap bi, kembali ke langkah 1. 3. jika nilai dari resource yang ada tidak cukup tepat dan beberapa nilai toleransi yang dihasilkan masih memungkinkan maka lakukan analisis parametik, dan lakukan langkah 3.

3.      Selesaikan permasalahan pemograman linier parametrik. Lalu hasilnya disimpan pada sebuah tabel. Pada saat bersamaan selidiki persamaan berikut :  ) 0(*0 == θ ZZ  dan ) 1(*1 == θ ZZ .

4.      Lakukan solusi yang mungkin kemudian simpan pada sebuah tabel untuk menghasilkan keputusan. Pertimbangkan kemungkinan kondisi dibawah ini : 1 . Jika solusi yang diberikan baik maka cetak hasilnya. 2 . Jika resource i, untuk beberapa i apabila nilai yang dihasilkan tidak memuaskan makan tukar dengan i p , lalu kembali ke langkah 3. 3 . Jika nilai objektif masuk akal maka terima sebagai salah satu solusi dan lanjutkan ke langkah 5.

5.      Setelah mempertimbangkan hasil pada tabel, keputusan dapat ditentukan yaitu 0 b sebagai hasil dan nilai toleransi 0 p untuk menyelesaikan masalah “simetris Fuzzy Linear Programming”. Jika hasil keputusan tidak sesuai dengan goal dari sebuah nilai “objektive fuzzy” lakukan langkah 6, jika b0 diberikan maka langsung lakukan langkah 8.

6.      Penyelesaian masalah (5.17) disarankan menggunakan solusi Werner’s.

7.      Apabila Solusi (5.18) memuaskan, pertimbangkan kemungkinan kondisi dibawah ini : 1 . Jika solusi yang diberikan memuaskan maka cetak hasilnya. 2 . Jika user sudah mendapatkan nilai tujuannya maka nyatakan 0 b sebagai hasil dan lanjutkan ke langkah 8. 3 . Jika resource i, untuk beberapa nilai i adalah “idle” maka kurangi 0 p (dan ganti i p )  lalu kembali ke langkah 1. 4 . Jika jika i dapat ditoleransi, untuk beberapa nilai i tidak dapat diterima maka ganti dengan i p dan kembali ke langkah 3.

8.      Nilai 0 p sangat menentukan untuk menghasilkan sebuah keputusan, jika seorang pengambil keputusan ingin lebih menspesifikasi nilai dari 0 p , maka harus disediakan sebuah tabel lalu lanjutkan ke langkah 9 , jika nilai 0 p tidak tersedia maka langsung ke langkah 11.

9.      Selesaikan masalah (5.23) dengan menggunakan metode Zimmermann’s.

10.  Apakah  solusi (5.23) Memuaskan ? 1 . Jika memuaskan maka cetak hasilnya. 2 . Jika user ternyata mendapatkan hasil yang lebih baik ( dan dalam batas toleransi nya) maka berikan nilai b0 sebagai goal (dan 0 p ) dan kembali ke langkah 8. 3 . Jika resource i, untuk beberapa nilai i adalah “idle” maka lakukan iterasi pada i b ( dan ganti i p dan kembali ke langkah 1. 4 . Jika nilai i dapat ditoleransi, untuk beberapa nilai i tidak dapat diterima maka ganti dengan i p dan kembali ke langkah 3.

11.  Selesaikan masalah terakhir. Lalu panggil langkah 9 untuk menyelesaikan masalah (5.23) untuk set p0s . Lalu solusi disimpan pada sebuah tabel.

12.  Apakah solusi yang dihasilkan sudah memuaskan? Jika ya, cetak nilai solusi dan akhiri solution prosecedure, sebaliknya lanjutkan ke langkah 13.

13.  Bertanya kepada “decision maker” untuk menyaring nilai 0 p , lalu kembali ke langkah 1, sangat beralasan untuk menanyakan decision maker  0 p pada tahap ini, karena terdapat ide yang baik untuk nilai 0 p terlihat pada gambar 5.1. Untuk  mengimplementasikan IFLP, hanya membutuhkan “two solution-finding techniques”, metode simplex dan metode parametik. Oleh karena itu IFLP akan sangat mudah  dibuat pemrograman dalam sebuah PC.

BAB II

Simple Additive Weighting (SAW)

2.1  Pengertian Simple Additive Weighting (SAW)

Simple Additive Weighting (SAW) sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut (Fishburn, 1967) (MacCrimmon, 1968). Simple Additive Weighting  (SAW) membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada. Metode ini merupakan metode yang paling terkenal dan paling banyak digunakan dalam menghadapi situasi Multiple Attribute Decision Making (MADM). MADM itu sendiri merupakan suatu metode yang digunakan untuk mencari alternatif optimal dari sejumlah alternatif dengan kriteria tertentu.

Simple Additive Weighting (SAW) ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya.

2.2  Langkah Penyelesaian Simple Additive Weighting (SAW)

Langkah penyelesaian SAW sebagai  berikut :

Ø  Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaiti Ci.

Ø  Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.

Ø  Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

Ø  Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Formula untuk melakukan normalisasi adalah sebagai berikut :

Dimana :
rij = rating kinerja ternormalisasi
Maxij = nilai maksimum dari setiap baris dan kolom
Minij = nilai minimum dari setiap baris dan kolom
Xij = baris dan kolom dari matriks
Dengan rij adalah rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan j = 1,2,…,n.
Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai :

Dimana :
Vi = Nilai akhir dari alternatif
wj = Bobot yang telah ditentukan
rij = Normalisasi matriks
Nilai Viyang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatifAi lebih terpilih

Contoh kasus:

Bagian kemahasiswaan telah membuat pengumuman tentang dibukanya kesempatan memperoleh“BEASISWA”. Beasiswa ini diperuntukkan untuk tiga Mahasiswa. Jumlah pendaftar sampai pada tanggal terakhir terkumpul 50 mahasiswa.

Ø Tugas Kita, adalah “membangun Sistem Pendukung Keputusan untuk menentukan calon penerima beasiswa bagi mahasiswa”.

Langkah-Langkah

Kriteria dan Pembobotan

Teknik pembobotan pada criteria dapat dilakukan dengan beragai macam cara dan metode yang abash. Pase ini dikenal dengan istilah pra-proses. Namun bisa juga dengan cara secara sederhana dengan memberikan nilai pada masing-masing secara langsung berdasarkan persentasi nilai bobotnya. Sedangkan untuk yang lebih lebih baik bisa digunakan fuzzy logic. Penggunaan Fuzzy logic, sangat dianjurkan bila kritieria yang dipilih mempunyai sifat yang relative, misal Umur, Panas, Tinggi, Baik atau sifat lainnya.

Contoh Pembobotan criteria

Pembobotan (W)
No              KRITERIA                         Nilai bobot
1                      C1                                     0.15
2                      C2                                     0.30
3                      C3                                     0.10
4                      C4                                     0.20
5                      C5                                     0.10
6                      C6                                     0.15

Total
1 Keterangan
A : Calon yang diseleksi
C : Kriteria

Diubah ke dalam matrik keputusan sebagai berikut:

Penghitungan Normalisasi
Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria cost digunakanan rumusan
Rii = ( min{Xij} / Xij)
Maka nilai-nilai normalisasi cost menjadi:
R11 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 1 = 0.5
R21 = min{1;0.75;0.5} / 0.75 = 0.5 / 0.75 = 0.67
R31 = min{1;0.75;0.5} / 1 = 0.5 / 0.5 = 1

R12 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R22 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1
R32 = min{0.5;0.5;0.5} / 0.5 = 0.5 / 0.5 = 1

R13 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.8 = 0.6 / 0.8 = 0.75
R23 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1
R33 = min{0.8;0.6;0.6} / 0.6 = 0.6 / 0.6 = 1

Untuk normalisai nilai, jika faktor kriteria benefit digunakanan rumusan
Rii = ( Xij / max{Xij})

Maka nilai-nilai normalisasi benefit menjadi:
R14 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R24 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R34 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R15 = 1.00 / max{1; 0.5;0.25} = 1 / 1 = 1
R25 = 0.50 / max{1; 0.5;0.25} = 0.5 / 1 = 0.5
R35 = 0.25 / max{1; 0.5;0.25} = 0.25 / 1 = 0.25

R16 = 0.50 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.5 / 0.75 = 0.67
R26 = 0.75 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.75 / 0.75 = 1
R36 = 0.25 / max{0.5; 0.75;0.25} = 0.25 / 0.75 = 0.33

Tabel faktor ternormalisasi

Perangkingan

Keterangan:
Vi = rangking untuk setiap alternatif
wj = nilai bobot dari setiap kriteria
rij = nilai rating kinerja ternormalisasi

V1 = 0,8505
V2 = 0,8005
V3 = 0,6745

Kesimpulan
Berdasarkan nilai perankingan maka dapat direkomendasikan prioritas calon penerima beasiswa adalah V1, V2, dan V3

BAB III

ALGORITMA C 4.5

3.1  Pengertian Algoritma C 4.5

Algoritma C4.5 merupakan kelompok algoritma Decision Tree. Algoritma ini mempunyai input berupa training samples dan samples. Training samples berupa data contoh yang akan digunakan untuk membangun sebuah tree yang telah diuji kebenarannya. Sedangkan samples merupakan field-field data yang nantinya akan digunakan sebagai parameter dalam melakukan klasifikasi data.

Pada tahap pembelajaran algoritma C4.5 memiliki 2 prinsip kerja yaitu:

1.     Pembuatan pohon keputusan. Tujuan dari algoritma penginduksi pohon keputusan adalah mengkontruksi struktur data pohon yang dapat digunakan untuk memprediksi kelas dari sebuah kasus atau recordbaru yang belum memiliki kelas. C4.5 melakukan konstruksi pohon keputusan dengan metode divide and conquer. Pada awalnya hanya dibuat nodeakar dengan menerapkan algoritma divide and conquer. Algoritma ini memilih pemecahan kasus-kasus yang terbaik dengan menghitung dan membandingkan gain ratio, kemudian node-nodeyang terbentuk di level berikutnya, algoritma divide and conquerakan diterapkan lagi sampai terbentuk daun-daun. 

2.     Pembuatan aturan-aturan (rule set). Aturan-aturan yang terbentuk dari pohon keputusan akan membentuk suatu kondisi dalam bentuk if-then. Aturan-aturan ini didapat dengan cara menelusuri pohon keputusan dari akar sampai daun. Setiap nodedan syarat percabangan akan membentuk suatu kondisi atau suatu if, sedangkan untuk nilai-nilai yang terdapat pada daun akan membentuk suatu hasil atau suatu then.

3.2  Analisis Algoritma C4.5

Perhitungan berdasarkan kasus data nilai mata kuliah mahasiswa untuk menentukan masa studi dilakukan dengan mengimplementasikan Algoritma C4.5 terlihat pada tabel di bawah ini. Perhitungan akan dilakukan berdasarkan 3 nilai mata kuliah yaitu : Algoritma Pemrograman 1, Fisika 1 dan Fisika 2. Dengan nilai masing-masing mata kuliah adalah A, B, C, D dan E. Mata kuiah ini dijadikan atribut awal dalam implementasi Algoritma C4.5 dan atribut tujuannya adalah masa studi dengan nilai dari atribut masa studi adalah “kurang” dan “lebih”. Kurang artinya lulus kurang dari lima tahun dan lebih artinya lulus lebih dari lima tahun.

3.3  Contoh Kasus Algoritma C4.5

Dari tabel di atas terdapat gain untuk masing-masing mata kuliah. Dimana hasil gain dari masing-masing mata kuliah tersebut diantaranya adalah: Algoritma Pemrograman 1 = 0,3673, Fisika 1 = 0,1919 dan Fisika 2 = 0,5183

Sesuai dengan ketentuan dalam algoritma C4.5, setiap atribut yang memiliki gain tertinggi akan menjadi rootatau node. Dari ketiga mata kuliah tersebut, matakuliah yang memiliki gain tertinggi adalah Fisika 2, maka mata kuliah Fisika 2 menjadi root. Setelah diperoleh root maka akan dilihat infoa(x) dari masing nilai atribut mata kuliah yang jadi root yaitu Fisika 2. Dari tabel di atas

dapat dilihat nilai infoa(x) untuk nilai mata kuliah Fisika 2 diantaranya adalah:

·        Fisika 2 dengan nilai A : 0,9183

·        Fisika 2 dengan nilai B : 0,81128

·        Fisika 2 dengan nilai C : 0

·        Fisika 2 dengan nilai D : 0

·        Fisika 2 dengan nilai E : 0

Hasil tree dari perhitungan yang pertama adalah sebagai berikut:

Karena nilai untuk atribut Fisika 2 adalah A dan Fisika 2 adalah B, maka harus dilakukan perhitungan kembali untuk menentukan node cabang Fisika 2 dengan nilai A dan Fisika 2 dengan nlai B. Tabel dibawah ini merupakan perhitungan untuk cabang Fisika 2 dengan nilai A.

Dari tabel di atas terdapat gain untuk masing-masing mata kuliah, dimana hasil gain dari masing-masing mata kuliah tersebut diantaranya adalah:

·        Algoritma Pemrograman 1 = 0,9183

·        Fisika 1 = 0,2516

Dari kedua mata kuliah tersebut, yang memiliki gain tertinggi adalah Algoritma Pemrograman 1, maka Algoritma Pemrograman 1 yang akan menjadi node cabang dari Fisika 2 dengan nilai A. Setelah diperoleh

node cabang Fisika 2 dengan nilai A maka akan dilihat infoa(x) dari masing nilai atribut mata kuliah yang jadi node cabang Fisika 2 dengan nilai A yaitu Algoritma Pemrograman 1. Dari tabel di atas, nilai infoa(x) untuk nilai mata kuliah Algoritma Pemrograman 1diantaranya adalah:

·        Algoritma Pemrograman 1 dengan nilai A : 0

·        Algoritma Pemrograman 1 dengan nilai B : 0

·        Algoritma Pemrograman 1 dengan nilai C : 0

·        Algoritma Pemrograman 1 dengan nilai D : 0

·        Algoritma Pemrograman 1 dengan nilai E : 0

BAB IV

ANALYTICAL HIERARCHY PROCESS

4.1  Pengetian Analytical Hierarchy Process

Analytical Hierarchy Process (AHP) merupakan salah satu bentuk model pengambilan keputusan dengan multiple criteria. Salah satu kehandalan AHP adalah dapat melakukan analisis secara simultan dan terintegrasi antara parameter-parameter yang kualitatif atau bahkan yang kuantitatif. Peralatan utama dari model ini adalah sebuah hirarki fungsional dengan input utamanya persepsi manusia. Suatu masalah yang kompleks dan tidak terstruktur dipecah kedalam kelompok-kelompoknya dan kelompok-kelompok tersebut menjadi suatu bentuk hirarki.

Perbedaan antara model AHP dengan pengambilan keputusan lainnya terletak pada jenis input-nya. Model-model yang sudah ada umumnya memakai input yang kuantitatif atau berasal dari data sekunder. Otomatis model tersebut hanya dapat mengolah hal-hal kuantitatif pula. Karena menggunakan input yang kualitatif (persepsi manusia) maka model ini dapat juga mengolah hal-hal kualitatif disamping hal-hal yang kuantitatif. Jadi bisa dikatakan bahwa model AHP adalah suatu model pengambilan keputusan yang komprehensif, karena memperhitungkan halhal kualitatif dan kuantitatif sekaligus.

4.2  Konsep Metode AHP

Konsep dalam metode Analytical Hierarchy Process antara lain :

·         menghadapi berbagai kemungkinan (contingency planning).

·         Kemudian dikembangkan di Afrika khususnya di Sudan dalam hal perencanaan transportasi.

·         Pada saat inipun metode AHP juga telah digunakan oleh beberapa peneliti, misalkan untuk ”Pemilihan Karyawan Berprestasi” atau ”Pengembangan Produktivitas Hotel”

4.3  Langkah-langkah Metode AHP

Dalam memilih untuk menetukan metode AHP dibutuhkan langkah-langkahnya, langkah-langkah tersebut antara lain :

·         Mendefinisikan struktur hierarki masalah yang akan dipecahkan.

·         Memberikan pembobotan elemen-elemen pada setiap level dari hierarki.

·         Menghitung prioritas terbobot (weighted priority).

·         Menampilkan urutan/ranking dari alternatif-alternatif yang dipertimbangkan.

Dekomposisi masalah adalah langkah dimana suatu tujuan (Goal) yang telah ditetapkan selanjutnya diuraikan secara sistematis kedalam struktur yang menyusun rangkaian sistem hingga tujuan dapat dicapai secara rasional. Dengan kata lain, sutu tujuan (goal) yang utuh, didekomposisi (dipecahkan) kedalam unsur penyusunnya. Apabila unsur tersebut merupakan kriteria yang dipilih seyogyanya mencakup semua aspek penting terkait dengan tujuan yang ingin dicapai. Namun kita harus tetap mempertimbangkan agar kriteria yang dipulih benar-benar mempunyai makna bagi pengambilan keputusan dan tidak mempunyai makna atau pengertian yang yang sama, shingga walaupun kriteria pilihan hanya sedikit namun mempunyai makna yang besar terhadap tujuan yang ingin dicapai. Setelah kriteria ditetapkan, selanjutnya adalah menentukan alternatif atau pilihan penyelesaian masalah. Sehingga apabila digambarkan kedalam bentuk bagan hierarki, struktur sebagai berikut :

Skala Penilaian AHP dasar.

4.4  Kelebihan dan kelamahan AHP

Layaknya sebuah metode analisis, AHP pun memiliki kelebihan dan kelemahan dalam system analisisnya. Kelebihan-kelebihan analisis ini adalah :

·         Kesatuan (Unity) AHP membuat permasalahan yang luas dan tidak terstruktur menjadi suatu model yang fleksibel dan mudah dipahami.

·         Kompleksitas (Complexity AHP memecahkan permasalahan yang kompleks melalui pendekatan sistem dan pengintegrasian secara deduktif.

·         Saling ketergantungan (Inter Dependence) AHP dapat digunakan pada elemen-elemen sistem yang saling bebas dan tidak memerlukan hubungan linier.

·         Struktur Hirarki (Hierarchy Structuring) AHP mewakili pemikiran alamiah yang cenderung mengelompokkan elemen sistem ke level-level yang berbeda dari masing-masing level berisi elemen yang serupa.

·         Pengukuran (Measurement) AHP menyediakan skala pengukuran dan metode untuk mendapatkan prioritas.

·         Konsistensi (Consistency) AHP mempertimbangkan konsistensi logis dalam penilaian yang digunakan untuk menentukan prioritas.

·         Sintesis (Synthesis) AHP mengarah pada perkiraan keseluruhan mengenai seberapa diinginkannya masing-masing alternatif.

Sedangkan kelemahan metode AHP adalah sebagai berikut:

·           Ketergantungan model AHP pada input utamanya. Input utama ini berupa persepsi seorang ahli sehingga dalam hal ini melibatkan subyektifitas sang ahli selain itu juga model menjadi tidak berarti jika ahli tersebut memberikan penilaian yang keliru.

·           Metode AHP ini hanya metode matematis tanpa ada pengujian secara statistik sehingga tidak ada batas kepercayaan dari kebenaran model yang terbentuk.